Lógica

em Educação


Logic (do grego antigo : λογική , logiké ) [ 1 ] é a utilização e estudo dos válido raciocínio . [ 2 ] [ 3 ] O estudo da Lógica apresenta o mais proeminente nas disciplinas de Filosofia , Matemática e Ciência da computação .
 
Logic foi estudada em diversas civilizações antigas, incluindo a Índia , [ 4 ] China , [ 5 ] Pérsia e Grécia . No Ocidente, a lógica foi estabelecida como uma formal de disciplina por Aristóteles , que lhe deu um lugar fundamental na filosofia. O estudo da lógica era parte do clássico trivium , que também incluiu gramática e retórica . Logic foi novamente prorrogado por Al-Farabi que categorizados-lo em dois grupos separados (IDEA) e de prova. Mais Tarde, Avicena reviveu o estudo da lógica e desenvolvida relação entre temporal e a implicação. No Oriente, a lógica foi desenvolvido por budistas e jainistas .
 
Logic é frequentemente dividida em três partes: o raciocínio indutivo , raciocínio abdutivo , e raciocínio dedutivo .
 
Conteúdo  [ hide ] 
1 O estudo da lógica
1.1 forma lógica
1.2 inferência dedutiva e raciocínio indutivo, e abductive
1.3 Consistência, validade, adequação e completude
1.4 concepções rivais de lógica
3 Tipos de lógica
3.1 lógica silogística
3.2 A lógica proposicional (lógica sentencial)
3.3 Predicado lógica
3.4 Modal lógica
3.5 raciocínio Informal
3.6 A lógica matemática
3.7 lógica filosófica
3.8 A lógica computacional
3.9 bivalência ea lei do terceiro excluído; lógicas não clássicas
3.10 "é a lógica empírica?"
3.11 Implicação: estrita ou material?
3.12 Tolerar o impossível
3.13 Rejeição de verdade lógica
4 Veja também
5 Notas e referências
6 Bibliografia
7 Ligações externas
O estudo da lógica [ editar ]
" Após esta primeira, e em certo sentido este único, regra da Razão, que para aprender é preciso desejo de aprender, e em assim desejando não estar satisfeito com o que já se inclinam a pensar, segue-se um corolário que se merece ser inscrito sobre todas as paredes da Cidade de filosofia: Não bloqueie o caminho de investigação. "
- Charles Sanders Peirce , "First Rule of Logic"
O conceito de forma lógica é fundamental para a lógica, a ser realizada de que a validade de um argumento é determinada pela sua forma lógica, e não pelo seu conteúdo. Tradicional lógica silogística aristotélica e lógica simbólica moderna são exemplos de lógicas formais.
 
A lógica informal é o estudo da linguagem natural argumentos . O estudo das falácias é um ramo muito importante da lógica informal. Os diálogos de Platão [ 6 ] são bons exemplos da lógica informal.
A lógica formal é o estudo de inferência com conteúdo puramente formal. Uma inferência possui um conteúdo puramente formal se ele pode ser expresso como uma determinada aplicação de uma regra totalmente abstrato, ou seja, uma regra que não é sobre qualquer coisa em particular ou propriedade. As obras de Aristóteles conter o estudo formal o mais cedo conhecido da lógica. Lógica formal moderna segue e se expande sobre Aristóteles. [ 7 ] Em muitas definições de lógica, inferência lógica e inferência com conteúdo puramente formal são os mesmos. Tal não implica que a noção de lógica informal vazio, porque nenhuma lógica formal capta todas as nuances da linguagem natural.
Lógica simbólica é o estudo das abstrações simbólicas que captam as características formais de inferência lógica. [ 8 ] [ 9 ] a lógica simbólica é frequentemente dividida em dois ramos: a lógica proposicional e lógica de predicados .
A lógica matemática é uma extensão da lógica simbólica para outras áreas, em particular, para o estudo da teoria de modelos , teoria da prova , a teoria dos conjuntos , e teoria da recursão .
Forma lógica [ editar ]
Ver artigo principal: forma lógica
Logic é geralmente considerado formal, quando se analisa e representa a forma de qualquer tipo de argumento válido. A forma de um argumento é exibido por representando suas sentenças na gramática formal e simbolismo de uma linguagem lógica para fazer seu conteúdo utilizável em inferência formal. Se se considerar a noção de forma muito filosoficamente carregado, pode-se dizer que a formalização simplesmente significa traduzir frases em inglês para a Língua da lógica.
 
Isso é chamado de mostrar a forma lógica do argumento. É necessário porque frases indicativas da linguagem ordinária mostram uma variedade considerável de forma e complexidade que torna o seu uso em inferência impraticável. Ela exige, em primeiro lugar, ignorando essas características gramaticais irrelevantes para a lógica (como gênero e declinação, se o argumento é em Latim), substituindo as conjunções irrelevante para a lógica (como "mas"), com conjunções lógicas como "e" e substituindo ambígua, ou expressões lógicas alternativas ("qualquer", "cada", etc.) com expressões de um tipo padrão (como "all", ou o quantificador universal ∀).
 
Em segundo lugar, certas partes da sentença deve ser substituído por letras esquemáticas. Assim, por exemplo, a expressão "todos são Bs" mostra a forma lógica comum às frases "todos os homens são mortais", "todos os Gatos são carnívoros", "todos os gregos são filósofos", e assim por diante.
 
Que o conceito de forma é fundamental para a lógica já foi reconhecido em tempos antigos. Aristóteles usa letras variáveis ​​para representar inferências válidas em Analíticos , levando Jan Łukasiewicz a dizer que a introdução de variáveis ​​foi "uma das maiores invenções de Aristóteles". [ 10 ] De acordo com os seguidores de Aristóteles (como Amônio ), apenas os princípios lógicos expressos em termos esquemáticos pertencem à lógica, não os indicados em termos concretos. Os termos concretos "Homem", "mortal", etc., são análogos aos valores de substituição das substituições esquemáticas A , B , C , que foram chamados a "Matéria" (em grego hyle ) da inferência.
 
A diferença fundamental entre a lógica moderna formal e tradicional, ou a lógica aristotélica, reside na sua análise diferente da forma lógica das frases que eles tratam.
 
Na visão tradicional, a forma de a sentença consiste em (1) um assunto (por exemplo, "homem"), mais um sinal de quantidade ("todos" ou "um pouco" ou "não"); (2) a cópula , que é da forma "é" ou "não é"; (3) um predicado (por exemplo, "mortal"). Assim: todos os homens são mortais. As constantes lógicas, como "all", "não" e assim por diante, além de conectivos sentenciais como "e" e "ou" foram chamados de termos "sincategoremáticos" (do grego kategorei - predicar e syn - juntamente com). Este é um esquema fixo, em que cada julgamento tem uma quantidade e copula identificada, determinando a forma lógica da frase.
De acordo com a visão moderna, a forma fundamental de uma frase simples é dada por um esquema recursivo, envolvendo conectivos lógicos , tais como um quantificador com a sua variável ligada, que são unidas por justaposição com outras frases, que por sua vez pode ter estrutura lógica.
A visão moderna é mais complexa, uma vez que um único acórdão do sistema de Aristóteles envolve duas ou mais lógicos conectivos. Por exemplo, a frase "Todos os homens são mortais" envolve, na lógica termo, dois termos não-lógicos "é um homem" (aqui M ) e "é mortal" (aqui D ): a sentença é dada pela sentença A ( H, D). Na lógica de predicados , a sentença envolve os mesmos dois conceitos não-lógicos, aqui analisada como m (x)e d (x), e a sentença é dada por \ Forall x.  (M (x) \ rightarrow d (x)), envolvendo os conectivos lógicos para quantificação universal e implicação .
Mas, igualmente, a visão moderna é mais poderoso. Lógicos medievais reconheceu o problema da generalidade múltipla , onde a lógica aristotélica é incapaz de processar satisfatoriamente tais frases como "Alguns caras têm toda a sorte", porque ambas as quantidades "todos" e "alguns" pode ser relevante em uma inferência, mas o esquema fixo que Aristóteles usou permite apenas uma para governar a inferência. Assim como os linguistas reconhecem estrutura recursiva nas línguas naturais, parece que a lógica precisa de estrutura recursiva.
Inferência dedutiva e raciocínio indutivo, e abductive [ editar ]
O raciocínio dedutivo diz respeito ao que se segue necessariamente a partir de premissas dadas (se a , em seguida, b ). No entanto, o raciocínio indutivo processo -o de derivar uma generalização de confiança a partir de observações por vezes tem sido incluídos no estudo da lógica. Da mesma forma, é importante distinguir a validade dedutiva e validade indutivo (chamado " cogency "). Uma inferência é dedutivamente válido se e somente se não há nenhuma situação possível em que todas as premissas são verdadeiras, mas a conclusão falsa. Um argumento indutivo não pode ser nem válida, nem inválido; suas instalações dão apenas algum grau de probabilidade, mas não a certeza, para a sua conclusão.
 
A noção de validade dedutiva pode ser rigorosamente indicado para sistemas de lógica formal em termos de noções bem compreendidos de semântica . Indutivo validade por outro lado obriga-nos a definir uma generalização fiável de um conjunto de observações. A tarefa de proporcionar esta definição pode ser abordada de várias maneiras, algumas menos formal do que outros; algumas dessas definições podem utilizar modelos matemáticos de probabilidade. Para a maior parte dessa discussão de ofertas lógicas apenas com a lógica dedutiva.
 
Abduction [ 11 ] é uma forma de inferência lógica que vai a partir da observação de uma hipótese que explica a dados confiáveis ​​(de observação) e busca explicar as provas pertinentes. O Filósofo americano Charles Sanders Peirce (1839-1914) introduzido pela primeira vez o termo como "adivinhar". [ 12 ] Peirce disse que, para abduzir uma explicação hipotética umde uma circunstância surpreendente observado bé a supor que umpossa ser verdade, porque então bseria uma questão de claro. [ 13 ] Assim, a abduzir umde benvolve a determinação de que umé suficiente (ou quase suficiente), mas não necessário , para b.
 
Consistência, validade, solidez e integridade [ editar ]
Entre as propriedades importantes que os sistemas lógicos pode ter:
 
Consistência , o que significa que nenhum teorema do sistema contradiz outra. [ 14 ]
Validade , o que significa que as regras do sistema de prova nunca permitir que uma falsa inferência a partir de premissas verdadeiras. Um sistema lógico tem a propriedade de solidez quando o sistema lógico tem a propriedade de validade e usa apenas premissas que provar verdadeiro (ou, no caso de axiomas, são verdadeiras por definição). [ 14 ]
Completude , de um sistema lógico, o que significa que, se uma fórmula é verdade, ele pode ser comprovada (se for verdade, é um teorema do sistema).
Solidez , o termo solidez tem múltiplos significados distintos, o que gera um pouco de confusão em toda a literatura. Mais comumente, a solidez refere-se a sistemas lógicos, o que significa que, se alguma fórmula pode ser comprovado em um sistema, então é verdade no modelo / estrutura relevante (se A é um teorema, é verdade). Este é o inverso de completude. A utilização distinta, periférico de solidez refere-se a argumentos, o que significa que as premissas de um argumento válido é verdade no Mundo real.
Alguns sistemas lógicos não tem todas as quatro propriedades. Como exemplo, Kurt Gödel 's teoremas da incompletude mostram que sistemas formais suficientemente complexas de aritmética não pode ser consistente e completo; [ 9 ] no entanto, lógica de predicados de primeira ordem não prorrogado por axiomas específicos para ser sistemas formais aritméticas com a igualdade pode ser completa e consistente. [ 15 ]
 
Concepções rivais de lógica [ editar ]
Ver artigo principal: Definições de lógica
Logic surgiu (ver abaixo) a partir de uma preocupação com a exatidão de argumentação . Lógicos modernos geralmente deseja assegurar que os estudos lógicos apenas os argumentos que surgem a partir de formulários devidamente gerais de dedução. Por exemplo, Thomas Hofweber escreve no Stanford Encyclopedia of Philosophy que a lógica "não, no entanto, cobrir bom raciocínio como um todo. Esse é o Trabalho da teoria da racionalidade . Pelo contrário, lida com inferências cuja validade pode ser rastreada até a características formais das representações que estão envolvidos nessa inferência, sejam eles linguística, mental, ou de outras representações ". [ 16 ]
 
Em contrapartida, Immanuel Kant argumentou que a lógica deve ser concebida como a ciência do acórdão, uma idéia retomado em Gottlob Frege trabalho lógico e filosófico "s. Mas o trabalho de Frege é ambígua no sentido de que ele é ao mesmo Tempo preocupado com as "leis do pensamento", bem como com as "leis da verdade", ou seja, tanto trata lógica no contexto de uma teoria da mente, e trata a lógica como o estudo de estruturas formais abstratas.
 
História [ editar ]
Ver artigo principal: História da lógica
 
Aristóteles , 384-322 aC.
Na Europa, a lógica foi desenvolvido pela primeira vez por Aristóteles . [ 17 ] a lógica aristotélica tornou-se amplamente aceito em ciências e matemática e manteve-se em amplo uso no Ocidente até o início do Século 19. [ 18 ] sistema de lógica de Aristóteles foi o responsável pela introdução da hipotética silogismo , [ 19 ] temporal, lógica modal , [ 20 ] [ 21 ] e indutivo lógica , [ 22 ] , bem como termos influentes, como termos , predicáveis ​​, silogismos e proposições . Na Europa , durante o período medieval depois, foram feitos grandes esforços para mostrar que as idéias de Aristóteles eram compatíveis com Christian fé. Durante as Alta Idade Média , a lógica se tornou um foco principal de filósofos, que se envolvem em análises lógicas críticas de argumentos filosóficos, muitas vezes usando variações da metodologia da escolástica . Em 1323, William de Ockham 's influente Summa Logicae foi lançado. Por volta do século 18, a abordagem estruturada para argumentos havia degenerado e caído em desuso, como representado na Holberg 's peça satírica Erasmus Montano .
 
A lógica chinesa filósofo Gongsun Longo ( c. 325-250 aC ) propôs o paradoxo "um e um não pode se tornar dois, desde que não se torne dois." [ 23 ] Na China, a Tradição de investigação acadêmica em lógica, no entanto, foi reprimida pela a dinastia Qin seguindo a filosofia legalista de Han Feizi .
 
Na Índia, as inovações na escola escolar, denominado Nyaya , continuou desde os tempos antigos até o início do século 18 com o Navya-Nyaya escola. Por volta do século 16, desenvolveu teorias que se assemelham a lógica moderna, como Gottlob Frege 's "distinção entre sentido e referência de nomes próprios" e sua "definição de número", bem como a teoria do "condições restritivas para universais" antecipando alguns dos desenvolvimentos na moderna teoria dos conjuntos . [ 24 ] Desde 1824, a lógica indiana atraiu a atenção de muitos estudiosos ocidentais, e tem tido uma influência sobre os lógicos importantes do século 19, como Charles Babbage , Augustus De Morgan e George Boole . [ 25 ] No século 20, os filósofos ocidentais como Stanislaw Schayer e Klaus Glashoff exploraram lógica indiana mais extensivamente.
 
O silogística lógica desenvolvida por Aristóteles predominou no Ocidente até meados do século 19, quando o interesse nos fundamentos da matemática estimulou o desenvolvimento da lógica simbólica (agora chamado de lógica matemática ). Em 1854, George Boole publicou Uma investigação das leis do pensamento em que se fundamentam as teorias matemáticas de Lógica e Probabilidades , introduzindo a lógica simbólica e os princípios do que é hoje conhecido como a lógica booleana . Em 1879, Gottlob Frege publicado Begriffsschrift , que inaugurou a lógica moderna com a invenção do quantificador notação. De 1910 a 1913, Alfred North Whitehead e Bertrand Russell publicado Principia Mathematica [ 8 ] sobre os fundamentos da matemática, tentando derivar verdades matemáticas de axiomas e regras de inferência em lógica simbólica. Em 1931, Gödel levantou sérios problemas com o programa de fundamentalista e lógica deixou de se concentrar em tais questões.
 
O desenvolvimento da lógica desde Frege, Russell e Wittgenstein teve uma profunda influência sobre a prática da filosofia e da Natureza percebida de problemas filosóficos (ver filosofia analítica ), e filosofia da matemática . Logic, especialmente lógica sentencial, é implementado no Computador circuitos lógicos e é fundamental para a ciência da computação . Logic é comumente ensinada por departamentos de filosofia da Universidade, muitas vezes, como uma disciplina obrigatória.
 
Tipos de lógica [ editar ]
Lógica silogística [ editar ]
Ver artigo principal: lógica aristotélica
A Organon foi Aristóteles corpo de trabalho na lógica, com os 's Analytics anteriores constitui o primeiro trabalho explícita na lógica formal, introduzindo a silogística. [ 26 ] As partes da lógica silogística, também conhecido pelo nome de lógica prazo , são a análise de os juízos em proposições que consistem em dois termos que são relacionados por um de um número fixo de relações, ea expressão de inferências por meio de silogismos que consistem em duas proposições que compartilham de um termo comum como premissa e uma conclusão que é uma proposta que envolve a dois termos independentes das premissas.
 
A obra de Aristóteles foi considerado em tempos clássicos e desde os tempos medievais na Europa e no Oriente Médio como a própria imagem de um sistema totalmente trabalhados. No entanto, ele não estava sozinho: os estóicos propôs um sistema de lógica proposicional que foi estudado pelos lógicos medievais. Além disso, o problema da generalidade múltipla foi reconhecido nos tempos medievais. No entanto, os problemas com a lógica silogística não foram vistos como estando em necessidade de soluções revolucionárias.
 
Hoje, alguns acadêmicos afirmam que o sistema de Aristóteles é geralmente visto como tendo pouco mais de valor histórico (embora haja algum interesse atual em estender lógicas prazo), considerado como tornou-se obsoleta com o advento da lógica proposicional e do cálculo de predicados . Outros usam Aristóteles na teoria da argumentação para ajudar a desenvolver e criticamente questionar esquemas de argumentação que são usados ​​em inteligência artificial e legais argumentos.
 
A lógica proposicional (lógica sentencial) [ editar ]
Ver artigo principal: cálculo proposicional
Um cálculo proposicional ou lógica (também um cálculo sentencial) é um sistema formal em que as fórmulas que representam proposições pode ser formado pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos , e em que um sistema de regras formais de prova estabelece certas fórmulas como "teoremas".
 
Lógica de predicados [ editar ]
Ver artigo principal: lógica de predicados
Lógica de predicados é o termo genérico para sistemas formais simbólicos, como a lógica de primeira ordem , lógica de segunda ordem , lógica many-classificadas e lógica infinitary .
 
Lógica de predicados fornece uma conta de quantificadores gerais o suficiente para expressar um amplo conjunto de argumentos que ocorrem em linguagem natural. Lógica silogística aristotélica especifica um pequeno número de formas que a parte relevante dos julgamentos envolvidos podem tomar. Lógica de predicados permite sentenças a serem analisados ​​em sujeito e argumento em vários lógica adicional maneiras-permitindo predicado para resolver o problema da generalidade múltipla que tinha perplexo lógicos medievais.
 
O desenvolvimento da lógica de predicados é geralmente atribuída a Gottlob Frege , que também é creditado como um dos fundadores da filosofia analítica , mas a formulação da lógica de predicados mais usada hoje é a lógica de primeira ordem apresentada em Princípios da Lógica Matemática por David Hilbert e Wilhelm Ackermann em 1928. A generalidade analítica da lógica de predicados permitiu a formalização da matemática, dirigiu a investigação da teoria dos conjuntos , e permitiu o desenvolvimento de Alfred Tarski a abordagem para modelar teoria . Ele fornece a base da moderna lógica matemática .
 
Sistema original de Frege da lógica de predicados foi segunda ordem, ao invés de primeira ordem. A lógica de segunda ordem é o mais proeminente defendeu (contra as críticas de Willard Van Orman Quine e outros) por George Boolos e Stewart Shapiro .
 
Modal lógica [ editar ]
Ver artigo principal: lógica Modal
Em linguagens, modalidade lida com o fenômeno que sub-partes de uma frase pode ter sua semântica modificado por verbos especiais ou partículas modais. Por exemplo, " Nós vamos para os Jogos "podem ser modificados para dar" Devemos ir para os jogos ", e" Nós podemos ir para os jogos "e talvez" Iremos para os jogos ". Mais abstratamente, poderíamos dizer que a modalidade afeta as circunstâncias em que nós tomamos uma afirmação de ser satisfeita.
 
Aristóteles lógica 's é em grande parte relacionados com a teoria da lógica não-modaliza. Apesar de, há passagens em sua obra, como o famoso argumento de batalha naval em De Interpretatione § 9, que agora são vistos como antecipações de lógica modal e sua conexão com a potencialidade e hora, o mais antigo sistema formal de lógica modal foi desenvolvido por Avicena , a quem em última análise, desenvolveu uma teoria de " temporalmente modaliza silogística ". [ 27 ]
 
Embora o estudo da necessidade e da possibilidade de ser importante para os filósofos, pouca inovação lógico aconteceu até que as investigações marco de Clarence Irving Lewis em 1918, que formulou uma Família de axiomatizações rivais das modalidades aléticas. Sua obra desencadeou uma torrente de novos trabalhos sobre o tema, ampliando os tipos de modalidade tratados para incluir lógica deontic e lógica epistêmica . O trabalho seminal de Arthur Prior aplicou a mesma linguagem formal para tratar a lógica temporal e pavimentou o caminho para o Casamento dos dois assuntos. Saul Kripke descoberto (contemporaneamente com os rivais) sua teoria da semântica de Quadros , que revolucionou a tecnologia formais disponíveis para modal lógicos e deu um novo gráfico de teoria maneira de olhar a modalidade que tem levado muitas aplicações em linguística computacional e ciência da computação , como a lógica dinâmica .
 
Raciocínio informal [ editar ]
Ver artigo principal: lógica Informal
A motivação para o estudo da lógica nos tempos antigos era clara: é assim que se pode aprender a distinguir o bem do maus argumentos, e assim tornar-se mais eficaz no argumento e oratória, e talvez também para se tornar uma Pessoa melhor. Metade das obras de Aristóteles Organon deleite inferência como ele ocorre em um ambiente informal, lado a lado com o desenvolvimento da silogística, e na escola aristotélica, esses trabalhos informais sobre lógica foram vistos como complementares ao tratamento de Aristóteles de retórica .
 
Esta motivação antigo ainda está Vivo, apesar de já não toma o lugar central no quadro da lógica; tipicamente dialética lógica forma o Coração de um curso de pensamento crítico , um curso obrigatório em muitas universidades.
 
A teoria da argumentação é o estudo e pesquisa da lógica informal, falácias, e questões críticas como eles se relacionam com todos os dias e situações práticas. Tipos específicos de diálogo pode ser analisada e questionada a revelar premissas, conclusões e falácias. A teoria da argumentação é agora aplicado em inteligência artificial e direito .
 
A lógica matemática [ editar ]
Ver artigo principal: lógica matemática
A lógica matemática realmente refere-se a duas áreas distintas de investigação: a primeira é a aplicação das técnicas de lógica formal para a matemática e raciocínio matemático, eo segundo, no outro sentido, a aplicação de técnicas matemáticas para a representação e análise da lógica formal . [ 28 ]
 
O primeiro uso da matemática e da geometria em relação à lógica e filosofia remonta aos gregos antigos, como Euclides , Platão e Aristóteles . [ 29 ] Muitos outros filósofos antigos e medievais aplicadas ideias matemáticas e métodos para suas pretensões filosóficas. [ 30 ]
 
Uma das tentativas mais ousadas para aplicar a lógica para a matemática foi sem dúvida o logicismo pioneira por filósofos-lógicos, tais como Gottlob Frege e Bertrand Russell : a idéia era que as teorias matemáticas eram lógicas tautologias , eo programa era mostrar isso por meio de uma redução de matemática à lógica. [ 8 ] As várias tentativas de realizá-la encontrou-se com uma série de falhas, do aleijão do projeto de Frege em seu Grundgesetze pelo paradoxo de Russell , para a derrota do programa de Hilbert por teoremas da incompletude de Gödel .
 
Tanto a declaração de programa de Hilbert e sua refutação por Gödel dependia de seu trabalho que cria a segunda área da lógica matemática, a aplicação da matemática à lógica na forma de teoria da prova . [ 31 ] Apesar da natureza negativa dos teoremas da incompletude, completude de Gödel teorema , um resultado em teoria modelo e outra aplicação da matemática à lógica, pode ser entendida como mostra o quão perto logicismo veio a ser verdade: toda teoria matemática rigorosamente definido pode ser exatamente capturado por uma teoria lógica de primeira ordem; De Frege cálculo prova é suficiente para descrever a totalidade da matemática, embora não seja equivalente a ele. Assim, vemos como complementares das duas áreas de lógica matemática ter sido. [ carece de fontes? ]
 
Se a teoria da prova e teoria modelo têm sido a base da lógica matemática, eles foram apenas dois dos quatro pilares do assunto. Set teoria teve origem no estudo do infinito por Georg Cantor , e tem sido a fonte de muitos dos a maioria das questões importantes e desafiadoras lógica matemática, a partir do teorema de Cantor , através do Estado do Axioma da Escolha e a questão da independência da hipótese do contínuo , para o debate moderno sobre grandes cardeais axiomas.
 
Teoria da recursão capta a idéia de computação em lógicas e aritméticas termos; suas realizações mais clássicos são a indecisão do Entscheidungsproblem por Alan Turing , e sua apresentação da tese de Church-Turing . [ 32 ] A teoria Hoje recursão está principalmente preocupada com o problema mais refinada de classes de complexidade -quando é um problema de resolução eficiente? - e da classificação dos graus de insolubilidade . [ 33 ]
 
Lógica filosófica [ editar ]
Ver artigo principal: lógica filosófica
Filosóficas lógica lida com descrições formais de, não-especialista ordinária ("natural") língua . A maioria dos filósofos assumem que a maior parte do raciocínio cotidiano podem ser capturados na lógica se um método ou métodos para traduzir a linguagem ordinária em que a lógica pode ser encontrada. Lógica filosófica é essencialmente uma continuação da disciplina tradicional chamada "lógica" antes da invenção da lógica matemática. Lógica filosófica tem uma preocupação muito maior com a conexão entre a linguagem natural e lógica. Como resultado, os lógicos filosóficos têm contribuído muito para o desenvolvimento de lógicas não-padrão (por exemplo, lógicas livres , lógicas tensos ), bem como várias extensões de lógica clássica (por exemplo modais lógicas ) e semântica não-padrão para tais lógicas (por exemplo, Kripke 's supervaluationism na semântica da lógica).
 
Lógica e filosofia da linguagem estão intimamente relacionados. Filosofia da linguagem tem a ver com o estudo de como a nossa língua envolve e interage com o nosso pensamento. Logic tem um impacto imediato sobre outras áreas de estudo. Estudar lógica e da relação entre a lógica ea linguagem comum pode ajudar uma pessoa melhor estrutura de seus próprios argumentos e criticar os argumentos dos outros. Muitos argumentos populares estão repletos de erros, pois muitas Pessoas são inexperientes na lógica e Conhecimento de como formular um argumento corretamente. [ carece de fontes? ]
 
A lógica computacional [ editar ]
Ver artigo principal: Logic em ciência da computação
Logic cortar o coração da ciência da computação, uma vez que surgiu como uma disciplina: Alan Turing 'trabalho s no Entscheidungsproblem seguido de Kurt Gödel 's trabalho sobre os teoremas da incompletude . A noção de um computador de uso geral que vieram deste trabalho foi de fundamental importância para os designers da máquina computador na década de 1940.
 
Nos anos 1950 e 1960, os pesquisadores previram que quando o conhecimento Humano poderia ser expressa usando a lógica com notação matemática , seria possível criar uma máquina que razões, ou inteligência artificial. Este foi mais difícil do que o esperado, devido à complexidade do raciocínio humano. Na lógica de programação , um programa consiste em um conjunto de axiomas e regras. Sistemas de programação lógica como Prolog calcular as consequências dos axiomas e regras, a fim de responder a uma consulta.
 
Hoje, a lógica é amplamente aplicada nas áreas de Inteligência Artificial e Ciência da Computação , e esses campos fornecer uma rica fonte de problemas na lógica formal e informal. teoria da argumentação é um bom exemplo de como a lógica está sendo aplicada a inteligência artificial. O Sistema de ACM Computing Classification em particular no que respeita:
 
Seção F.3 em Lógica e significados de programas e F.4 sobre lógica matemática e linguagens formais , como parte da teoria da ciência da computação: este trabalho abrange semântica formal de linguagens de programação , bem como o trabalho de métodos formais , tais como lógica Hoare ;
Lógica booleana como fundamental para o hardware do computador: particularmente, seção B.2 do sistema on aritméticas e lógicas estruturas , relativa a cooperativas e, NOT e OR;
Muitos formalismos lógicos fundamentais são essenciais para a seção I.2 em inteligência artificial, por exemplo lógica modal e lógica padrão em formalismos de representação de conhecimento e métodos , cláusulas de Horn em lógica de programação, e descrição lógica .
Além disso, os computadores podem ser utilizados como ferramentas para lógicos. Por exemplo, na lógica simbólica e lógica matemática, provas por seres humanos podem ser assistida por computador. Usando o teorema automatizado provando as máquinas podem encontrar e verificar as provas, bem como o trabalho com provas muito longas para escrever à mão.
 
Bivalência ea lei do terceiro excluído; lógicas não clássicas [ editar ]
Ver artigo principal: Princípio da bivalência
As lógicas discutidos acima são todos " bivalente "ou" two-valorizado "; ou seja, eles são mais naturalmente entendida como divisão em proposições verdadeiras e falsas proposições. lógicas não clássicas são aqueles sistemas que rejeitam bivalência.
 
Hegel desenvolveu sua própria lógica dialética que se estendeu Kant "lógica transcendental s, mas também trouxe de volta à Terra, assegurando-nos que" nem no céu nem na terra, nem no mundo da mente, nem da natureza, existe em qualquer lugar tal abstrata "ou -ou 'como o entendimento mantém. Tudo o que existe é de concreto, com a diferença e oposição em si mesmo ". [ 34 ]
 
Em 1910, Nicolai A. Vasiliev prorrogou a lei do terceiro excluído e da lei da contradição e propôs a lei de excluídos quarta e lógica tolerante à contradição. [ 35 ] No início do século 20 Jan Łukasiewicz investigou a extensão do tradicional true / false valores para incluir um terceiro valor, "possível", de modo a inventar lógica ternária , a primeira lógica multi-valorizado . [ carece de fontes? ]
 
Lógicas, como a lógica fuzzy já foram concebidas com um número infinito de "graus de verdade", representados por um número real entre 0 e 1. [ 36 ]
 
Lógica Intuitionistic foi proposto por LEJ Brouwer como a lógica correta para o raciocínio sobre a matemática, com base em sua rejeição da lei do terceiro excluído como parte de sua intuitionism . Brouwer rejeitado formalização em matemática, mas seu Aluno Arend Heyting estudou lógica intuitionistic formalmente, como fez Gerhard Gentzen . Intuitionistic lógica é de grande interesse para os cientistas da computação, como é um lógica construtiva e pode ser aplicado para a extração de programas verificadas a partir de provas.
 
A lógica modal não é verdade condicional, e por isso muitas vezes tem sido proposta como uma lógica não-clássica. No entanto, a lógica modal é normalmente formalizada com o princípio do terceiro excluído, e seus semântica relacional é bivalente, assim que esta inclusão é discutível.
 
"É a lógica empírica?" [ editar ]
Ver artigo principal: é a lógica empírica?
Qual é a epistemológica status das leis da lógica ? Que tipo de argumento é apropriado para criticar supostas princípios da lógica? Em um papel influente intitulado "É a lógica empírica?" [ 37 ] Hilary Putnam , baseando-se uma sugestão de WV Quine , argumentou que, em geral, os fatos da lógica proposicional tem um estatuto epistemológico semelhante como fatos sobre o Universo físico, por exemplo, como o leis da mecânica ou da relatividade geral , e em particular, que o que os físicos aprenderam sobre a mecânica quântica fornece um argumento convincente para abandonar certos princípios familiares da lógica clássica: se queremos ser realistas sobre os fenômenos físicos descritos pela teoria quântica, então deveríamos abandonar o princípio da distributividade , substituindo a lógica clássica a lógica quântica proposta por Garrett Birkhoff e John von Neumann . [ 38 ]
 
Outro jornal de mesmo nome por Sir Michael Dummett argumenta que o desejo de Putnam para o realismo exige a lei da distributividade. [ 39 ] distributividade da lógica é essencial para a compreensão do realista de como proposições são verdadeiras do mundo exatamente da mesma forma que ele tem argumentou o princípio da bivalência é. Desta forma, a pergunta: "Será que a lógica empírica?" pode ser visto a conduzir naturalmente na controvérsia fundamental na metafísica sobre realismo versus anti-realismo .
 
Implicação:? Estrita ou material [ editar ]
Ver artigo principal: Paradoxo da vinculação
A noção de implicação formalizada na lógica clássica não se traduz confortavelmente em linguagem natural, por meio de "se ... então ...", devido a uma série de problemas chamados os paradoxos da implicação material .
 
A primeira classe de paradoxos envolve counterfactuals, como Se a Lua é feita de Queijo Verde, em seguida, 2 + 2 = 5 , que são intrigantes porque linguagem natural não suporta o princípio da explosão . A eliminação desta classe de paradoxos foi a razão para CI Lewis formulação de 's implicação estrita , o que acabou levando a lógicas mais radicalmente revisionistas como lógica da relevância .
 
A segunda classe de paradoxos envolve instalações redundantes, falsamente sugerindo que sabemos o sucedente por causa do antecedente: assim, "se esse homem for eleito, avó vai morrer" é materialmente verdadeiro desde que a avó é mortal, independentemente das perspectivas eleitorais do homem. Tais sentenças violar a máxima griceana de relevância, e pode ser modelado por lógicas que rejeitam o princípio da monotonia de vinculação , como lógica da relevância.
 
Tolerar o impossível [ editar ]
Ver artigo principal: A lógica paraconsistente
Hegel era profundamente crítico de qualquer noção simplificada da lei da não-contradição . Foi baseado em Leibniz idéia é que esta lei da lógica também requer um motivo suficiente para especificar a partir de que ponto de vista (ou tempo) se diz que algo não pode se contradizer. Um Edifício, por exemplo, ambos os movimentos e não se move; o terreno para o primeiro é o nosso sistema solar e para o segundo a terra. Na dialética hegeliana, a lei da não-contradição, da identidade, em si depende de diferença e por isso não é de forma independente asserível.
 
Intimamente relacionado com as questões decorrentes das paradoxos da implicação vem a sugestão de que a lógica deve tolerar inconsistência . lógica da relevância e lógica paraconsistente são as abordagens mais importantes aqui, embora as preocupações são diferentes: uma das principais consequências da lógica clássica e alguns de seus rivais, como a lógica intuicionista , é que eles respeitem o princípio da explosão , o que significa que a lógica desmorona se for capaz de obter uma contradição. Graham Priest , o principal defensor da dialeteísmo , defendeu paraconsistência, alegando que há, de facto , verdadeiras contradições. [ 40 ]
 
Rejeição de verdade lógica [ editar ]
A veia filosófica de vários tipos de ceticismo contém muitos tipos de dúvidas e rejeição das diversas bases em que assenta a lógica, como a idéia de forma lógica, inferência correta, ou seja, geralmente levando à conclusão de que não existem verdades lógicas . Observe que este é oposto às opiniões usuais em ceticismo filosófico , onde a lógica dirige questionamento cético a duvidar sabedorias recebidos, como na obra de Sexto Empírico .
 
Friedrich Nietzsche fornece um forte exemplo da rejeição da base usual de lógica: sua rejeição radical de idealização levou a rejeitar a verdade como uma "... exército móvel de metáforas, metonímias e antropomorfismos, enfim ... metáforas que são desgastado e sem força sensível;. moedas que perderam suas Fotos e agora importa apenas como metal, não mais como moedas " [ 41 ] Sua rejeição da verdade não o levou a rejeitar a idéia de inferência ou lógica completamente, mas sim sugeriu que a "lógica [veio] a existir na cabeça de homem [out] da falta de lógica, cujo reino originalmente deve ter sido imensa. seres Inúmeras que fizeram inferências de uma maneira diferente da nossa pereceram". [ 42 ] Assim, há a idéia de que lógica inferência tem um uso como uma ferramenta para a sobrevivência humana, mas que a sua existência não suporta a existência da verdade, nem tem uma realidade para além do instrumental: "Logic, também, também se baseia em pressupostos que não correspondem a qualquer coisa no mundo real ". [ 43 ]
 
Este cargo ocupado por Nietzsche no entanto, tem sido objecto de extrema escrutínio por várias razões. Ele não consegue demonstrar a validade de suas reivindicações e se limita a afirmar-los retoricamente. Embora, já que ele está criticando os critérios estabelecidos de validade, este não ponha em causa a sua posição para se poderia argumentar que a demonstração da validade fornecida em nome da lógica foi baseada apenas como retórica. Alguns filósofos, como Jürgen Habermas , reivindicar a sua posição é a auto-refutando-Nietzsche e acusam de nem sequer ter uma perspectiva coerente, e muito menos uma teoria do conhecimento. [ 44 ] Mais uma vez, não está claro se esta é uma crítica decisiva para a critérios de coerência e teoria consistente são exatamente o que está em causa. Georg Lukács , no seu Livro A Destruição da Razão , afirma que, "Se fôssemos estudar declarações de Nietzsche nesta área a partir de um ângulo lógico-filosófica, estaríamos diante de um caos tonto das afirmações mais escabrosos, arbitrária e violenta incompatíveis. " [ 45 ] Ainda assim, a este respeito a sua "teoria" seria uma muito melhor depicition de uma realidade confusa e caótica do que qualquer teoria consistente e compatível. Bertrand Russell descreveu Nietzsche irracional afirma com "Ele gosta de se expressar e, paradoxalmente, com o objectivo de leitores convencionais chocantes", em seu livro A História da Filosofia Ocidental .



facebook share

style="display:block"
data-ad-format="autorelaxed"
data-ad-client="ca-pub-1194659536048915"
data-ad-slot="3747106500">

.